TEOREMA DE PITÁGORAS
Demostración del teorema de Pitágoras
Lo que demostró Euclides fue que el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas que tienen como lado cada uno de los catetos de ese mismo triángulo. En la siguiente imagen vemos una demostración gráfica de esto que acabamos de comentar, las áreas coloreadas en verde son iguales, y las áreas coloreadas en azul también lo son, por tanto el área del cuadrado inferior es igual a la suma de las áreas de los cuadrados superiores.
Con esto, y sabiendo que el área de un cuadrado es igual al cuadrado de sus lados, Euclides pudo deducir que la hipotenusa al cuadrado (área de la hipotenusa) es igual a uno de los catetos al cuadrado (área del cuadrado superior (verde) que forma el primer cateto) más el otro cateto al cuadrado (área del cuadrado superior (azul) que forma el segundo cateto), y de ahí derivo la fórmula del Teorema de Pitágoras como la conocemos hoy.
Fórmula del Teorema de Pitágoras
A continuación vamos a reflejar la fórmula del Teorema de Pitágoras, ya que entre todos los conocimientos que Pitágoras nos dejó en relación a las proporciones de los lados en un triángulo rectángulo, no cabe duda que el más importante es la propia fórmula de su teorema, una fórmula que todos hemos tenido que aprender en algún momento de nuestra vida y que, más allá de eso, realmente resulta muy útil por el gran número de situación en las que le podemos dar una aplicación práctica.
El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la raiz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado y que, en ese mismo tipo de triángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la raiz cuadrada de la resta de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. Pero hoy no vamos a ocuparnos de la teoría, si no de ver, visualmente, de donde sale la fórmula del Teorema de Pitágoras.
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